我来解答一下。
第一，东汉之初，匈奴颇为强大
匈奴自从西汉后期归附大汉后，两国数十年保持和平，直至王莽篡权后，匈奴才脱离中原政权。王莽败亡后，中国陷入混战，匈奴乘机崛起，扶持一个伪大汉政权，首领是卢芳。匈奴人既控制了卢芳伪政权，又频频南下，烧杀抢掠，掠夺大量的人力与财物，使国家的实力大大增强，再次成为中国的劲敌。刘秀派骠骑大将军杜茂统领大军，屯驻北方诸要塞，重新修建碉堡与烽火台，抵御匈奴的入侵。杜茂与匈奴军队打了大大小小数百战，始终无法取得决定性的胜利。
第二，天灾与瘟疫让匈奴的元气大伤
公元 46 年，匈奴人遭遇到百年一遇的天灾，连年旱蝗灾害，赤地数千里，全国陷入大饥荒之中，人口与牲畜总数锐减一半以上。这次天灾对匈奴的命运有着深远的影响，匈奴趁中国内乱再度崛起为军事大国，对东汉帝国频频用兵，在战略上居于主动地位，然而这次致命的天灾，将其积累多年的优势统统消除了。
大饥荒使匈奴的实力遭到重创。乌桓与匈奴的关系本来就十分紧张，趁机出兵，席卷匈奴漠南地区。饱一顿饥一顿的匈奴骑兵一溃千里，向北部与西部大撤退，一时间漠南地区成为真空地带。
在经历大饥荒以及乌桓入侵后，匈奴无力南下与汉帝国争锋，遂将扩张的目标对准西域。
第三，匈奴分裂为南、北二部
建武二十四年（48 年），匈奴爆发权力之争。统领匈奴南方八部的右奥鞬日逐王比自立为“呼韩邪单于”，与蒲奴单于形成南北对峙的局面。匈奴再度分裂为南匈奴、北匈奴两部分。
小呼韩邪单于采取了与老呼韩邪单于相同的作法，派出使节前往东汉帝国首都洛阳，表示愿意成为中国的藩属，为中国抵御北匈奴的进攻。对东汉帝国来说，北疆最严重的匈奴入侵，竟然由于大饥荒、匈奴乌桓战争以及匈奴分裂、南匈奴归附而得以解决。
在南匈奴归附前后，东汉政府又以大量的钱财招降了东北疆的劲敌乌桓与鲜卑。乌桓与鲜卑两大落部见钱眼开，加之与匈奴积怨甚深，所以时不时出兵攻打北匈奴。中兴不久的匈奴帝国很快便走下坡路，国力一日不如一日了。
第四，班超夺西域，断匈奴右臂
东汉帝国对匈奴的反击，是从争夺西域开始的。朝廷先后派窦固两次挺进西域，争夺匈奴人的后花园。窦固派班超为使者，出使西域诸国。谁都不会料想得到，班超几乎以个人之力量，竟然奇迹般地降服西域五十余国。班超在西域奋斗三十年，最终把匈奴的势力驱逐出西域，断其右臂，令东汉帝国完成对匈奴作战的战略优势。
第五，北匈奴面临的内忧外患
连年战争使北匈奴的经济不断地恶化，国内政局动荡，危机四伏。
东部崛起的鲜卑逐渐成为匈奴人的劲敌。不仅如此，北匈奴还受到北方丁零的威胁。同时，班超苦心经营西域，也极大地牵制北匈奴的势力。
北匈奴势力凋零之迅速，远远超出所有人的想象。在丁零、南匈奴、鲜卑的轮番打击之下，北匈奴人不得不向荒寒之地撤退。到了章和元年（87 年），匈奴遭到了一次致命的打击。这一年，东方崛起的鲜卑，向北匈奴发动了一次大规模的军事打击，北匈奴的优留单于在此役中被杀死。这次惨败令北匈奴国内陷入一片混乱，屈兰储等五十八个落部，共计二十八万的人口，分别在云中、五原、朔方、北地诸郡向东汉帝国投降。
曾经强大的北匈奴汗国，现在已经穷途末路了。
第六，全面反击，勒石燕然
章和二年（88 年），北匈奴的局面更加混乱不堪，国内发生饥荒，致使大批难民逃亡到南匈奴。南匈奴的休兰单于敏锐地察觉到这是消灭北匈奴的最佳时机了，他上书说服东汉政府，联合北伐北匈奴。
朝廷派窦宪、耿秉等人率部与南匈奴军共同北伐，公元 89 年，北伐军兵分三路，从稽落山一直打到私渠北鞮海。这是一次战果辉煌的战斗，共击毙北匈奴军一万三千多人，其中包括北匈奴左温禺鞮王、尸逐骨都侯，还抓了不少俘虏。北单于侥幸逃跑，北匈奴损失牲畜的数量多达百万头。
此役的失利，使北匈奴原本不稳定的政局更加混乱。北匈奴小王裨将见到大势已去，纷纷向窦宪与耿秉的北伐军投降，计有温犊须、日逐、温吾、夫渠王柳鞮等八十一部，共计二十余万人。这是匈奴历史上空前的惨败。
第七，一败再败，北匈奴远遁中亚
北匈奴遭惨败后，单于逃遁到西海。南匈奴乘机发起突袭，北匈奴军被杀死八千人，另有数千人被俘虏，其中包括北匈奴单于的阏氏（皇后）。北单于远遁到金微山（阿尔泰山），陆陆续续招拢旧部，手上的军队已不足二万人了。
永元三年（公元 91 年），东汉帝国对北匈奴予致命一击。右校尉耿夔为兵团主将，司马任尚、赵博为副手，统率大军出居延要塞，目标是北匈奴单于所在的金微山，即今天的阿尔泰山。这次奔袭战役，被称为“金微山之战”。这一战，北匈奴被击毙的人数达五千多人，其中包括不少匈奴小王，连北匈奴太后也被俘虏。
虽然北匈奴仍然顽强地存在着，但是已经元气大伤，难以威胁到大汉帝国的安全。金微山之战，是对世界历史产生重大影响的一次战役。北匈奴被驱出中国北面的蒙古大漠地区，被迫逐渐向西迁移，后来蹿入中亚乃至欧洲，改写了世界历史。
谢请！匈奴之所以侵略汉朝，主要是和汉朝争夺肥美的草地，掠夺汉朝的牛马粮食。匈奴一但失去肥美的草地，就自动衰落了。西汉初，中原几十年的战争，汉人无暇顾及边境，使匈奴强大起来，自从汉武帝击败匈奴以后，造成匈奴南北分裂，使边境慢慢走向安宁。到了东汉时期，由于南匈奴投降汉朝，受到汉文化的影响，学习汉人从事农业生产，耕种粮食，生活改善，不需向南方抢夺。而北匈奴属于久寒地区，冬季漫长，戈壁滩又多，本来肥美的水草地就少，他们的长处是骑兵作战灵活，要想生存下来，还要凭他的长处，用掠夺来维持生计，这样就很容易和南匈奴发生冲突。公元 89 年，汉和帝继位，下决心惩罚北匈奴。派大将窦宪，一举击败北匈奴，使一部分北匈奴人被迫西迁，剩下的就不再有一定的实力了。
