首先要说一下，所谓诸葛亮让关羽“北抗曹魏，东和东吴”这个只是《三国演义》里的说法，并不见于正史。其次蜀汉集团里能决定外交政策的只有刘备，关羽背不了这个锅。
在《三国演义》里，庞统死后刘备派关平去荆州，调诸葛亮、张飞、赵云率军入川助战，命关羽留守荆州。在诸葛亮出发前曾经叮嘱关羽要“北拒曹操，东和孙权”。关羽虽然当面答应的挺好，不过实际上后来并没有按照诸葛亮的嘱咐行事。最终导致孙权决定和曹操联手攻打荆州，关羽也因此兵败身亡。
因为《三国演义》在民间广为流传，所以很多人就认为是关羽没有和孙权保持友好才导致了荆州失守。不过实际上这错怪了关羽，战和这种外交问题从来都是老大才能决定的，根本轮不到关羽做决定。
孙权和刘备在赤壁大战以前并无交情。甚至因为江东和荆州之间经常开战，依附刘表的刘备，一定程度上还是孙权的敌人。直到曹操夺取荆州以后，迫于曹操军事压力的孙权和刘备才临时决定抱团取暖，结成联盟共抗曹操。
所以孙刘联盟的基础并不稳固。而且荆州地理位置重要：荆州位于江东上游，谁占据了荆州对江东威胁都很大，孙权自然是希望拿在自己手里；同时荆州也是诸葛亮《隆中对》里有着重要的位置，刘备也不可能放弃。因此这就为孙刘联盟埋下了隐患。即使孙权把自己的妹妹嫁给刘备，也没有改变这一局面。
在刘备夺取益州以后，孙权就开始向刘备索取荆州。刘备则以夺取凉州以后再归还搪塞。孙权一怒之下命吕蒙出兵夺取了长沙、零陵、桂阳三郡。刘备亲自率军五万赶往荆州，打算和关羽一起与江东大战一场。
最终因为曹操夺取了汉中，益州危急，刘备才不得不割让长沙、桂阳给孙权，以暂时缓解双方矛盾。但是从刘备的态度看，他并没有打算真正放弃荆州，因此这没有从根本上解决孙刘两家的矛盾。
对于关羽来说，他不可能劝说刘备放弃荆州。而在孙权也没有把自己的妹妹送回益州的情况下，关羽也并不适合和孙权走太近。因此即使要搞好孙刘联盟，也应该是刘备和孙权两个老大们去做。对于关羽来说，即使有心，也做不了什么。
要回答问题我们要看看当时的历史情况。
1. 当时吴蜀双方是否真的是铁盟没有嫌隙？在发生汉中之战前，三国历史上发生了一件大事，史称“湘水之盟”，具体内容是这样的：孙权在看到刘备因夺取西川抽调诸葛亮，张飞，赵云等将抽调荆州部分兵力，造成荆州防务空虚，再加上夺取西川需要休整，便派遣将军吕蒙，吕岱袭取荆州的长沙，桂阳，零陵三郡，刘备听说后，亲自领兵并派遣关羽领荆州兵与孙权对峙，欲取回丢失的荆州领土，后刘备得知曹操灭张鲁，得汉中，蜀中震动，汉中是西川门户，汉中有失，西川不保，刘备怕西川有失，随慌忙与孙权和谈，签订湘水之盟，将荆州江夏，桂阳，长沙三郡划归孙权。虽然两家重新签订盟约，但此时怕是已经面和心不和，再加上刘备入蜀时，孙权以孙夫人名义想绑架阿斗，两家实际嫌隙已深。
2. 关羽是否做过有违吴蜀联盟的事情？翻遍整个三国志，关羽与吴国发生关系的就两件事。第一件事是关羽拒绝吴国的联姻。这件事大概率是为了避嫌，试问在有了以上嫌隙后，自己出镇在外的大将与另一方主公联姻，刘备心里会怎么想，所以关羽拒绝是没有问题的，但可能因为关羽性傲，在处理方式上不给孙权留面子这点为人所诟病。第二件就是关羽在水淹七军，俘虏于禁 3 万人后，因为缺粮，擅自取了孙权的湘关米，这件事成了导火索，孙权在听闻后密约曹操共取关羽，并派吕蒙领兵先行，自己领兵接应，从孙权的反应速度来看，其很早之前就在谋划袭取荆州，只不过一直在等待机会。
3. 我们再来看看荆州的地理位置。荆州位于天下之腹，交通四通八达，面积广大，经济发达，人口众多，离曹魏的政治中心许昌很近，亦是江东长江防线重要的一环，占领荆州，蜀国可顺江而言直逼吴国中心，对于吴国来说被蜀国占领的荆州之地就是一把悬在自己头上的利剑，只要荆州一日不在自己手里，自己就寝食难安。而荆州又是蜀国进攻中原的前沿阵地，自己想要击败曹魏，重建汉朝，荆州是必须保住的。对于吴蜀来说，荆州都至关重要，这或许就是两国难以调和的矛盾，当曹魏过强，面对曹魏的巨大压力，吴蜀可以暂时联盟互相依存；当有一方打破这个平衡，比如刘备在取得汉中之战胜利，其军队居然可以战胜曹操的主力后，吴蜀两国的关系必然会变得比较暧昧，嫌隙会被更加放大，在遇到关羽进攻魏国，后方空虚，孙权袭取荆州则变成了必然。
综上所述，诸葛亮的联合孙吴共抗曹魏只是理想状态下的想法，再出现打破这一平衡的汉中之战胜利，关羽威震华夏这些事件时，孙刘两家因为荆州归属问题的矛盾将会放大，并最终爆发，发生孙权袭取荆州事件，而荆州的归属问题恰恰是两家难以调和的矛盾，所以让关羽时刻保持吴蜀联盟这只能是个伪命题。
