第一，抢地盘，夺财富，没有精力。刘项双方当时的共同目标是推翻秦朝，当时的秦帝国已经土崩瓦解，大家都处于抢地盘分享胜利果实的阶段，没有精力去追杀刘邦，或者说，既然刘邦认错态度比较诚恳，又很识趣的服软跑了，项羽也就懒得计较，毕竟咸阳的阿房宫里还有大把的金银美女等着去收复。
第二，实力对比悬殊，项羽认为刘邦尚在其可控范围之内。尽管刘邦当时军队已经由起兵入秦之初的六千人，迅速发展超过十万人的规模，但都是一帮乌合之众，没有什么战斗力，不堪一击（后来证明也确实如此，彭城之战 54 万人被项羽 3 万人打败，丢妻弃子）。当时的项羽刚刚破釜沉舟打败秦朝最后的有生力量，士气正盛，内部打掉了傀儡元帅宋义重新掌权，外部各路诸侯都服服帖帖，自然不屑于追杀刘邦，或者说，要杀刘邦随时都可以，只要霸王愿意。
第三，低估了刘邦的野心和目标。鸿门宴刘邦集团所有人的表演都是在示弱，告诉项羽刘邦心里有他，不敢和他争，咸阳的美女钞票都原封未动，他自己就想在项羽的庇护和允许下分点土地金银。这极大程度的麻痹了项羽，即使有些许怀疑，也觉得刘邦对他构不成威胁。可以说，鸿门宴前后，实力绝对占优的项羽都没有当皇帝的想法，就想当个霸王，谁不服我就打谁，他怎么会想到在他眼里形同鼠辈的刘邦会有吞天大志呢！所以，鼠辈就该苟活，追它做甚！
第四，各自面临境况不同。刘邦简单，当时想法就是保留实力，逃命第一，所以跑得很快，快到饭没吃完就回去打包跑路了。项羽不同，等待他的首要大事都是全国层面的，哪件事都比追杀刘邦重要。比如他上头还有个楚王需要干掉，既要干掉还得干的体面不留骂名，这是个技术活，反而比追杀刘邦这种体力活要难的多，再比如，十八路诸侯还等着他分封，项羽再牛，这帮诸侯大爷等不到银子土地也是不好惹的……既然大家目标不同，那就先各忙各的，秋后算账不迟。
项羽不杀刘邦，时也，势也，命也！
的答案其实很简单，因为项羽打消了杀死刘邦的这个念头。
那么为什么项羽不愿意呢？
鸿门宴中国历史上著名的饭局。
故事开头刘邦先入关中，并且听信谗言打算据守关中，于是惹来了项羽的不满。
于是项羽打算攻打刘邦，这个时候项羽是打算杀掉刘邦的。
但是为什么鸿门宴中刘邦亲自送上门项羽却不杀了呢？
这和两个人有关。
第一个人是项伯，当时项伯（项伯是项羽的叔叔）听说项羽要攻打刘邦，于是项伯连夜通知张良，打算让张良逃命免于战火（张良曾经救过项伯），而张良处于对刘邦的忠心把项羽攻打的事情告诉了刘邦，这下刘邦着急了，问“如之奈何”，于是张良献计抓住项伯这个救命稻草。
第二个人项伯，听从张良计谋的刘邦赶紧宴会项伯，并且一通忽悠之后双方约为儿女亲家，于是项伯献计刘邦明天赶紧面见项羽负荆请罪。
于是项伯会去之后面见项羽陈述：
史记记载：沛公不先破关中，公岂敢入乎？今人有大功而击之，不义也，不如因善遇之。项王许诺。
此时的项羽已经不打算杀掉刘邦了。
而在鸿门宴之中，范增屡次提醒项羽杀掉刘邦，但是项羽装作看不见，于是范增谓项庄曰：
君王为人不忍，若入前为寿，寿毕，请以剑舞，因击沛公馀坐，杀之。
此时的刘邦异常凶险，但是约为儿女亲家的项伯再次发挥了作用
《史记》记载：常以身翼蔽沛公，庄不得击。
随后樊哙的闯入对的项羽一番陈述，项羽似乎感觉理亏，于是项羽“未有以应”。
于是刘邦借口上厕所的时候跑掉了，溜走时顺便为项羽和范增准备了礼物，项羽收到礼物之后的反应是“项王则受壁，置之坐下”，也就是默认了刘邦的说法。
所以说项羽虽然实力高于刘邦，但是在刘邦等人的忽悠之下，项羽自觉理亏，于是便打消了杀死刘邦的念头，如果项羽真打算杀掉刘邦鸿门宴之中就已经动手了，整个鸿门宴之中一直想杀掉刘邦的只有范增一人，而项庄只是听从了范增的意见。
读一段历史，悟一下人性，懂一点智慧。
本来还可以叙述更加详细，但是打字太慢了。